Gespannte Brunnenberechnung (TI84)

Verwendung von Programmierbaren Taschenrechnern am Beispiel TI 84plus

Zur Lösung ingenieurtechnischer Fragestellungen können programmierbare Taschenrechner ("oldschool") bzw. heute auch Apps / Emulatoren (für PC und Handy) verwendet werden. Ein Anwendungsbeispiel ist nachfolgend mit der Brunnenberechnung (vgl. Tabellenkalkulation z.B. mit MS-Excel) für den "gespannten" Grundwasserleiter dargestellt.  

Problembeschreibung:

- Berechnung des gewinnbaren Zuflusses eines Brunnens (Vollkommener Vertikalbrunnen, gespanntes Grundwassser)

   Vergleich: Ungespannter Grundwasserleiter 

   Berechnung von Hand:
   Gegeben: Die Mächtigkeit "Gesamt" H=25m, Mächtigkeit "Grundwasserleiter" M=15m, der Brunnendurchmesser D=0,5m, der kF-Wert= 0,002 m/s
   Gesucht: Wasserstand h = ?, Gewinnbarer Zufluss QG = ?, (Absenkung s, Reichweite R)

- Berechnung des sich einstellenden Wasserstandes / Absenkung / Reichweite nach Sichhardt

- Grafisches Darstellen des Fassungsvermögen / Ergiebigkeit (Sichardt / Dupuit-Thiem)

- Lösung: Schnittpunkt von Fassungsvermögen / Ergiebigkeit durch Iteration / Intervallschachtelung mit programmierbarem Taschenrechner!

- Besonderheit: Gespanntes Grundwasser mit "Mehr bzw. anderen" Formeln jeweils für die Bereiche ober- und unterhalb des Übergangs Grundwasser- / Grundwassernichtleiters  

Vergleich von Fassungsvermögen und Ergiebigkeit an der oberen und unteren Intervallgrenze, Intervallmitte als neue obere oder untere Intervallgrenze verwenden (je nach "Größtwert"). Wiederholen der Intervallschachtelung bis das Fassungsvermögen und die Ergiebigkeit hinreichend gleiche Werte haben.

 

LINK zur TI84-Datei: brungesp.8xp Öffnen mit Emulator (PC, Mobile) oder TI82, TI84plus Anmerkung: Genauigkeit (Anzahl Loops/Schleifen) versus Schnelligkeit   Von Hand (Excel):		TI-Basic (Programmiercode TI-Basic) ClrHome Input "HGW (M)?",W Input "MGW-Leiter (M)?",M Input "DN (M)?",D Input "KF (M/S)?",K 0.9999*W→I 0.00001*W→J 0.5*(I+J)→H Lbl 1 5+0.1*W→C round(C,0)→C For(A,1,C) If H>M Then 2/15*π*D/2*M*√(K)→F (2*π*K*M*(W-H))/(ln((3000*(W-H)*√(K)))-ln(D/2))→E Else 2/15*π*D/2*H*√(K)→F (π*K*((W²-H²)-((W-M)²)))/(ln((3000*(W-H)*√(K)))-ln(D/2))→E End If E>F Then H→J (J+I)/2→H Else H→I (J+I)/2→H End End W-H→S 3000*S*√(K)→R 1000*E→E 1000*F→F round(H,2)→H round(R,0)→R round(S,2)→S round(E,2)→E round(F,2)→F ClrHome Disp "-----(L/S)-----" Disp "ERGIEBIG. QE",E Disp "FASSUNG. QF",F Pause ClrHome Disp "-----(M)-----" Disp "WASSERST. H",H Disp "ABSENKT. S",S Pause ClrHome Disp "-----(M)-----" Disp "REICHW. R",R Input "LOOP? (1=JA)",B If B=1 Then Goto 1 End Pause ClrHome 1000*(π*K*(W²))/(ln((3000*W*√(K)))-ln(D/2))→P 0→Xmin 0→Ymin 1.05*W→Ymax 1.05*P→P P→Xmax ClrDraw GridOff AxesOn LabelOn Text(45,33,"H = ",H," M" Text(51,33,"Q = ",E," L/S" E→O H→U 1000*2/15*π*D/2*M*√(K)→Z Line(0,0,Z,M,1) Line(Z,M,Z,W,1) 0→E 0.001→X 0.001→H 100+0.1*W→C W/C→N round(C,0)→C C-1→J For(A,1,J) H+N→H If H>M Then 1000*(2*π*K*M*(W-H))/(ln((3000*(W-H)*√(K)))-ln(D/2))→E Else 1000*(π*K*((W²-H²)-((W-M)²)))/(ln((3000*(W-H)*√(K)))-ln(D/2))→E End Pt-On(E,H) End Pause Disp Pt-On(O,U,2) Horizontal U Vertical O Shade(M,W,0,P,3,2) Pause Disp