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Festigkeitsübergreifender Bemessungsansatz für mit Stahlfasern und Stabstahl bewehrte Biegeträger
Forschungsschwerpunkt
Bemessen und Konstruieren mit Ultrahochleistungsbeton (UHPC), Mechanik des Faserbetons und faserverstärkten Stahlbetons
Finanzierung und Laufzeit
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton (DAfStb), Forschungsvorhaben V 508
Laufzeit: Januar 2021 bis Juni 2023
Bearbeiter
Kevin Metje, M.Sc.
Lennart Heck, M.Sc.
Zielsetzung
Die Bestimmung der Biegetragfähigkeit von mit Betonstahl und Stahlfasern kombiniert bewehrten Querschnitten erfordert eine Erweiterung der für Stahl- und Spannbeton geltenden Annahmen. Zur Berücksichtigung der Fasertragwirkung im Biegeriss wird aus gemessenen Spannungs-Rissöffnungs- oder Last-Durchbiegungs-Kurven eine Spannungs-Dehnungs-Linie abgeleitet, die vielfach als unabhängig von der Querschnittshöhe und der Bewehrungskonfiguration angenommen wird. Mit einem solchen Ansatz können die mechanischen Vorgänge allerdings nur für einen jeweils sehr eng gefassten Anwendungsbereich (z. B. bestimmte Fasergehalte, Fasergeometrien, Querschnittshöhen oder Rissbreiten) näherungsweise zutreffend beschrieben werden. Da sich die Randbedingungen für verschiedene Anwendungsbereiche (normalfester Stahlfaserbeton, stahlfaserbewehrter ultrahochfester Beton) erheblich unterscheiden, führt dies zwangsläufig dazu, dass die prinzipiell gleichen mechanischen Vorgänge ("Natura non facit saltus") bislang nicht durchgängig mit einem einzigen Bemessungsansatz dargestellt werden können.
Ziel des Forschungsvorhabens V 508 ist die Etablierung eines mechanisch begründeten Ingenieurmodells, welches festigkeitsübergreifend die Bemessung für Biegung mit/ohne Längskraft von sowohl rein faserbewehrten als auch kombiniert bewehrten Biegeträgern erlaubt, sodass Inkonsistenzen bisheriger Ansätze für Stahlfaserbeton eliminiert werden können. Die Modellbildung erfolgt dabei am Beispiel biegebeanspruchten ultrahochfesten Betons (UHFB), für den die Kombination von Stahlfasern und konventioneller Bewehrung die Regel darstellt.
Bemessungsansatz
Der vorgeschlagene Bemessungsansatz sieht zur Berücksichtigung der Tragwirkung der Stahlfasern im Biegeriss einen Spannungsblock vor. Dieser bildet die Völligkeit der Spannungs-Rissöffnungs-Beziehung und die Lage der Spannungsresultierenden mit ausreichender Genauigkeit ab. Zusammen mit einer linearen Bemessungs-Spannungs-Dehnungs-Beziehung des UHFB unter Druckbeanspruchung und den bekannten Arbeitslinien für die konventionelle Bewehrung geht der Spannungsblock in die Auswertung der Gleichgewichtsbedingungen auf Querschnittsebene ein (Bild 1).
Die Grenzdehnung εcfu des Spannungsblocks ist keine feste Größe, sondern orientiert sich am Erreichen einer "kritischen" Rissbreite. Die "kritische" Rissbreite kennzeichnet bei rein stahlfaserbewehrten Querschnitten das Maximum der Fasertragwirkung im Biegeriss und bei kombiniert bewehrten Querschnitten den Beginn der sogenannten Verformungslokalisierung, bei der sich die anschließende Verformungszunahme auf einen einzigen Riss, den Bruchquerschnitt, konzentriert. Die Verformungslokalisierung tritt bei kombiniert bewehrten Querschnitten als weiterer möglicher Versagensmodus zu den bekannten Versagensformen Biegezugversagen und Biegedruckversagen hinzu und wurde in zahlreichen Versuchen an kombiniert bewehrten Biegeträgern aus normalfestem Beton (NFB), hochfestem Beton (HFB) und UHFB beobachtet.
Für mit Mikrofasern bewehrten UHFB wird auf Grundlage typischer Spannungs-Rissöffnungs-Beziehungen und Versuchsbeobachtungen in 3-Punkt-Biegeversuchen – unabhängig von der Fasergeometrie und dem Fasergehalt – eine "kritische" Rissbreite wkrit = 0,4 mm vorgeschlagen. Allgemein kann für beliebige Stahlfaserbetone – festigkeitsunabhängig – die "kritische" Rissbreite aus der Rissbreite bzw. der Durchbiegung abgeleitet werden, bei der die Nachrissbiegezugfestigkeit im 3-Punkt-Biegezugversuch ihr Maximum erreicht. Der Anwendungsbereich des Bemessungsansatzes lässt sich auf diese Weise auch leicht auf mit Makrofasern bewehrte, normal- und hochfeste Stahlfaserbetone erweitern.
Zur Umrechnung in eine Dehnung wird die Rissbreite durch eine strukturelle charakteristische Länge lcs dividiert. Bei Einzelrissbildung wird die Rissbreite des Biegerisses maßgeblich durch den Verformungszustand innerhalb des Diskontinuitätsbereichs (St.-Venantscher Störbereich) zu beiden Seiten eines Risses bestimmt. Die charakteristische Länge lcs wird für diesen Fall aus der elastischen Analyse des Scheibenspannungszustands abgeleitet, die auf der Arbeit von König und Fehling basiert. Bei abgeschlossener Rissbildung wird der vom effektiven Längsbewehrungsgrad und dem Stabdurchmesser abhängige Rissabstand zur strukturellen charakteristischen Länge. Die so definierte charakteristische Länge kann Werte von 0 < lcs ≤ 0,75 h annehmen. Für die Grenzdehnung εcfu des Spannungsblocks ergibt sich:
Dabei ist wkrit = 0,4 mm die "kritische" Rissbreite, ρs,eff = As1/Ac,eff ist der auf den Wirkungsbereich der Bewehrung bezogene effektive Bewehrungsgrad, αcf ist ein Beiwert zur Berücksichtigung von Langzeitauswirkungen auf die Nachrisszugfestigkeit und Φs ist der Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung. Der größere der beiden Werte aus Gl. (1a) (abgeleitet aus der Verformung des St.-Venantschen Störbereichs) und Gl. (1b) (abgeleitet aus dem Rissabstand) ist maßgebend.
Im gezogenen Querschnittsteil wird der Spannungsblock zur Berücksichtigung der Tragwirkung der Stahlfasern auf die gesamte Zugzonenfläche angewendet, sofern die Dehnung am gezogenen Querschnittsrand kleiner als die Grenzdehnung εcfu ist. Andernfalls erfolgt der Ansatz des Spannungsblocks nur bis zu der in Bild 1 mit "1" gekennzeichneten Querschnittsfaser, die gerade die Grenzdehnung εcfu erreicht. Im Allgemeinen führt dies dazu, dass die rechnerische Biegetragfähigkeit abnimmt, sobald die Dehnung am gezogenen Querschnittsrand εcfu überschreitet. In Hinblick auf die Verformungslokalisierung ist die Grenzdehnung εcfu somit von entscheidender Bedeutung.
Parameterstudie und Validierung des Bemessungsansatzes
Zur Veranschaulichung der Zusammenhänge wurde εcfu in Bild 2 für zwei unterschiedliche Nachrisszugfestigkeiten sowie zwei unterschiedliche Stabdurchmesser in Abhängigkeit von der Querschnittshöhe und dem Längsbewehrungsgrad auf dem Niveau von Bemessungswerten ausgewertet. Allen Berechnungen wurden ein UHFB der Betonfestigkeitsklasse C150/165 mit fcd = 85 N/mm² und Betonstahl B500 mit fyd = 435 N/mm² mit einer Spannungs-Dehnungs-Linie mit horizontalem Ast zugrunde gelegt. Auf der Abszisse der Diagramme ist der Längsbewehrungsgrad ρl = As/(b·d) aufgetragen. Auf der Ordinate kann die Grenzdehnung εcfu abgelesen werden. Die farbigen Kurven repräsentieren ausgewählte Querschnittshöhen h. Mit "D" gekennzeichnet sind die Längsbewehrungsgrade, oberhalb derer sich rechnerisch Biegedruckversagen vor Verformungslokalisierung einstellt. Die durch die Querschnittshöhe nahezu unbeeinflussten, sich aus dem Diagrammursprung heraus in etwa linear entwickelnden Kurvenverläufe sind Ergebnis von Gl. (1b). Die davon nach links abzweigenden, jeweils für eine bestimmte Querschnittshöhe geltenden Kurven folgen aus Gl. (1a), die damit vor allem für kleine Querschnittshöhen und niedrige Längsbewehrungsgrade maßgebend wird. In Gl. (1a) nimmt der Stabdurchmesser keinen Einfluss auf εcfu, allerdings ist eine deutliche Abhängigkeit vom Bemessungswert der Nachrisszugfestigkeit fcftd erkennbar. Auf den Rissabstand hat der Stabdurchmesser Φs rechnerisch erheblichen Einfluss, sodass sich die nach Gl. (1b) ermittelten Grenzdehnungen εcfu in den linken und rechten Diagrammen in Bild 2 deutlich unterscheiden.
Zur Validierung des Bemessungsansatzes wurden Versuchsdaten von 228 UHFB-Biegeträgern in einer UHFB-Biegedatenbank zusammengeführt. Berücksichtigung fanden unterschiedliche Querschnittsformen (Kompaktquerschnitt, I-Querschnitt, T-Querschnitt) und Bewehrungskonfigurationen, einschließlich vorgespannter, rein stahlfaserbewehrter und rein stabstahlbewehrter Bauteile. Unterschiedliche Methoden der Werkstoffcharakterisierung, der Durchführung und Dokumentation der Bauteilversuche sowie zum Teil fehlende bzw. unklare Angaben erforderten in jedem Einzelfall eine kritische Prüfung und – dort, wo notwendig – Normierung oder Ergänzung der Daten, bevor diese in die Datenbank aufgenommen werden konnten.
Der Vergleich von Experiment und Bemessungsansatz erfolgt durch Gegenüberstellung der experimentell ermittelten Biegetragfähigkeit Mexp (= maximales Biegemoment im Versuch) und der rechnerisch mit dem Modell nach Abschnitt 2 mit den Mittelwerten der Werkstoffkenngrößen und ohne Berücksichtigung von Teilsicherheitsbeiwerten bestimmten Biegetragfähigkeit Mcal. In Bild 3a ist Mexp/Mcal in Abhängigkeit vom Beitrag der Fasern zur rechnerischen Biegetragfähigkeit Mf/Mcal dargestellt. Die Regressionsgerade zeigt an, dass Mf/Mcal den Verhältniswert Mexp/Mcal bei insgesamt guter Modellpassung (Mexp/Mcal ≈ 1,0) nur wenig beeinflusst. Allerdings nimmt die Streuung von Mexp/Mcal mit steigendem Fasertraganteil zu, da die Nachrisszugfestigkeit stärker als die weiteren Geometrie- und Werkstoffkenngrößen streut. Um das in Eurocode 0 geforderte Zuverlässigkeitsniveau zu erreichen, wurde für die Auswertung in Bild 3b anstelle des Mittelwerts der Nachrisszugfestigkeit fcftm ein oberer Grenzwert des charakteristischen Werts der Nachrisszugfestigkeit fcftk,max = 0,6 fcftm in Anlehnung an den Entwurf des neuen Eurocode 2 in Ansatz gebracht. Wie die Regressionsgerade in Bild 3b erkennen lässt, nimmt Mexp/Mcal nun im Mittel mit wachsendem Momententraganteil der Fasern Mf/Mcal zu. Gleichzeitig werden unsichere Ergebnisse mit Mexp/Mcal < 1,0 weitgehend vermieden. Damit ergeben sich akzeptable 5 %-Quantile des Verhältniswerts Mexp/Mcal von Q0,05 = 1,00 für Bauteile mit Kompaktquerschnitt, Q0,05 = 0,99 für Bauteile mit I-Querschnitt, Q0,05 = 0,90 für Bauteile mit T-Querschnitt sowie Q0,05 = 0,97 für die Gesamtheit der Datensätze.
Zusammenfassung der Ergebnisse und Schlussfolgerungen
Der Vergleich mit gut dokumentierten Versuchen von Stürwald zeigt, dass die Biegetragfähigkeit, der Verlauf der Momenten-Krümmungs-Beziehung auf Traglastniveau und der Versagensmodus mit dem vorgeschlagenen Bemessungsansatz sehr gut nachvollzogen werden können. Eine Sensitivitätsstudie zu diesen Versuchen bestätigt zudem grundlegende Abhängigkeiten und Zusammenhänge, die phänomenologisch auch in weiteren Experimenten beobachtet werden konnten.
Eine Parameterstudie auf dem Niveau von Bemessungswerten veranschaulicht den Einfluss verschiedener Geometrie- und Materialparameter auf die Grenzdehnung εcfu bzw. den Beginn der Verformungslokalisierung. Diese tritt bei hohem Querschnitt mit geringem Längsbewehrungsgrad und gleichzeitig großen Bewehrungsstabdurchmessern früher ein als bei dünnen Querschnitten. Letztere können bis zum Erreichen der Biegetragfähigkeit – unabhängig vom Längsbewehrungsgrad – sehr große Krümmungen und Grenzdehnungen εcfu realisieren. Bei höheren Längsbewehrungsgraden tritt Biegedruckversagen vor Beginn der Verformungslokalisierung ein.
Bei der Auswertung des Bemessungsansatzes mit den Mittelwerten der Werkstoffkenngrößen wird für die Datensätze der UHFB-Biegedatenbank eine gute Modellpassung erzielt. Der Verhältniswert Mexp/Mcal beträgt im Mittel für die 177 Biegeträger mit Kompaktquerschnitt 1,09, für die 31 Biegeträger mit I-Querschnitt 1,01 und für die 20 Biegeträger mit T-Querschnitt 0,94. Als Variationskoeffizient ergeben sich für die drei Querschnittsformen 0,19, 0,13 und 0,11. Für die Gesamtheit der 228 Versuche der UHFB-Biegedatenbank erhält man X̅ = 1,07 und CV = 0,18. Ein akzeptables Sicherheitsniveau wird erreicht, wenn der charakteristische Wert der Nachrisszugfestigkeit auf den 0,6-fachen Mittelwert begrenzt wird.
Die Längsbewehrung sowie in der Zugzone vorhandene Bügelstäbe mindern die wirksame Faserbetonfläche. Die Auswertung von Mexp/Mcal in Abhängigkeit von der durch die Längsbewehrung und durch Bügelstäbe verursachten Fehlfläche lässt es jedoch vertretbar erscheinen, die Faserkraft Ff vereinfachend unter Ansatz der wirksamen Bruttofaserbetonfläche Acf zu ermitteln, d. h. ohne einen Abzug für die Querschnittsfläche der Längsbewehrung und die Fläche der Bügelstäbe vorzunehmen.
Die Auswertung des Bemessungsansatzes erfordert wegen der Abhängigkeit der Grenzdehnung εcfu u. a. vom Längsbewehrungsgrad ein erweitertes iteratives Vorgehen, welches den Einsatz eines Gleichungslösers (nichtlineares Gleichungssystem) notwendig macht. Eine Vereinfachung kann durch Wahl eines konservativen Werts der Grenzdehnung erreicht werden. In dieser Hinsicht stellt εcfu = 5 ‰ für 187 der 191 kombiniert bewehrten Bauteile der UHFB-Biegedatenbank sowie für die rein stahlfaserbewehrten Bauteile mit Querschnittshöhen bis zu rund 150 mm einen sicheren Ansatz dar. Lediglich für vier kombiniert bewehrte Bauteile mit großen Querschnittshöhen und kleinen Längsbewehrungsgraden würde sich der Ansatz εcfu = 5 ‰ = const. negativ auf die Modellsicherheit auswirken.
Basierend auf den Ergebnissen der Validierung kann der Bemessungsansatz zur Anwendung in der DAfStb-Richtlinie "Ultrahochfester Beton" empfohlen werden.
Aufgrund der mechanischen Basis des vorgeschlagenen Bemessungsansatzes ist dessen Anwendungsbereich nicht auf stahlfaserbewehrten UHFB begrenzt. Maßgebende Steuergröße ist die "kritische" Rissbreite, die aus der Last-Durchbiegungs- bzw. Last-CMOD-Kurve (CMOD = Crack Mouth Opening Displacement) des 3-Punkt-Biegezugversuchs abgeleitet werden kann. Durch Anpassung der "kritischen" Rissbreite kann der Bemessungsansatz leicht auf mit Makrofasern bewehrte Stahlfaserbetone erweitert werden. Eine solche Erweiterung ist für die Zukunft geplant und soll begleitend zu den Arbeiten an der neuen DAfStb-Richtlinie "Stahlfaserbeton" auf Basis des neuen Eurocode 2 erfolgen. Zur Unterstützung dieser Arbeiten wurde aus Versuchsdaten von 224 Biegeträgern aus NFB und HFB eine NFB-HFB-Biegedatenbank zusammengestellt. Anhand zweier Datensätze aus dieser Datenbank konnte die Übertragbarkeit des vorgeschlagenen Bemessungsansatzes bereits demonstriert werden.
Publikationen
METJE, K.; LEUTBECHER, T., 2023. Die UHFB-Biegedatenbank - Validierung eines Bemessungsansatzes für Biegung mit oder ohne Längskraft. Beton- und Stahlbetonbau. 118(12), 864-878. doi:10.1002/best.202300070
Supporting Information: Data S1. UHFB Biegedatenbank
LEUTBECHER, T.; HECK, L.; METJE, K.; RIEDEL, P., 2023. Predicting the moment resistance and localization strain of reinforced UHPFRC cross-sections subjected to bending. Engineering Structures. 293, 116607. doi: 10.1016/j.engstruct.2023.116607
LEUTBECHER, T.; HECK, L.; METJE, K.; RIEDEL, P., 2022. Zur Biegebemessung kombiniert bewehrter UHFB-Biegeträger. Beton- und Stahlbetonbau. 117(11), 863-877. doi:10.1002/best.202200077